押多少?凯利公式

抛一枚硬币,赔率你定,押多少也你定。期望说你在赚,复利说你在亏——复利那座小山的山顶,就是凯利公式。同一个赌局,决定结局的从来不是运气,而是仓位。

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先看 2 分 44 秒的短片 凯利公式:占优势的赌局,每次该押多少
片子里讲了 60% 的硬币该押多少、一万人模拟、翻前 AA 该押全部身家的多少。看完往下翻,亲手抛一抛。
当前资产
¥1,000
×1.00等待第一次抛硬币
正×2.00
反×0.45
正面 0 · 反面 0
每次押上总资产的 f
100%¥1,000
从总资产里拿多少去押,是这局唯一真正能救你的旋钮。

按 空格 也能抛 · 正面:押注变成 ×赢倍数;反面:押注只剩 ×输后剩余 · 资产跌破 ¥1 判为归零

这枚硬币 改赔率与概率,仓位在上面调
正面出现的概率 p
50%
50% 是一枚公平硬币。把它调离 50%,你就在自己造一个赌场。
正面:押注变成 ×2.00
净赚 +100%
×2 就是押 100 拿回 200。
反面:押注只剩 ×0.45
净亏 −55%
这个数是「还剩多少」,不是「亏多少」。×0 就是押的钱全输光——也就是常见的「一赔一」。
单局期望(账面)
—
每抛一次,平均涨跌多少
长期复利(真实)
—
真正决定你活多久的数
凯利最优仓位
—
复利小山的山顶
复利转负临界
—
押过这里,长期必亏
200 次内归零概率
—
800 局模拟估计
归零前平均撑
—
只统计真的归零的那些局
凯利公式 每次押多少,复利涨得最快
f* = pL − qW  =  p·W − q·LW · L
押注比例 = 优势 ÷ (赢的赔率 × 输的赔率)
p正面(赢)的概率;q= 1 − p
W正面时押注净赚的比例 = 正面倍数 − 1
L反面时押注净亏的比例 = 1 − 反面剩余
p·W − q·L优势:押 1 块平均净赚多少
一赔一(正面翻倍、反面全输,W = L = 1)时公式简化为 f* = p − q:60% 的硬币押 20%,55% 的硬币押 10%,50% 的硬币不押。
为什么是山顶:一个人连着押,资产是一次次乘出来的。每次的真实增长率是 g(f) = p·ln(1 + f·W) + q·ln(1 − f·L)。对 f 求导、令它等于 0,解出来就是上面的 f*。押得比它少,涨得慢;押得比它多,波动吃掉的比期望多给的还多,押过临界点就开始倒退。
复利那座小山 改上面的概率和赔率,小山跟着变
账面期望 = f × 优势(一条直线) 真实复利(先升后降的小山) 山顶 = 凯利 临界 你现在押的位置
同样的参数,100 条不同的运气 蓝色是你的实盘
纵轴:对数刻度
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